Signale und Systeme

Ziel der Vorlesung

Im Rahmen der Lehrveranstaltung Signale und Systeme sollen grundlegende Kenntnisse der Analyse und praktischen Nutzung von Signalen und Systemen vermittelt werden.

Besonderes Augenmerk wird dabei auf die Grundlagen solcher Systeme und Analyseverfahren gelegt, die in den Bereichen Akustik und Medientechnik zur Anwendung kommen. Dabei kommt es z.B. darauf an, aus einem Messsignal möglichst viele nutzbare, ggf. komprimierte Informationen zu gewinnen und damit Schlussfolgerungen über die Eigenschaften der Quelle des Signals (System) ziehen zu können. Damit wird das Ziel verfolgt, im Anwendungsfall eine angemessene Auswahl von Analyseverfahren zu treffen, den Umgang mit modernen Analysesystemen kennenzulernen und dabei eine zweckmäßige Festlegung von Messparametern zu treffen.

Weiterhin werden Modellsysteme vorgestellt, die einzeln oder in Kombination als Näherung vieler realer technischer System dienen können.

Der Lehrinhalt wird in den Vorlesungen dargeboten, Beispielrechnungen und Vorlesungsversuche dienen zur Veranschaulichung des behandelten Stoffes. Rechenübungen helfen bei der Anwendung und Vertiefung des Vorlesungsstoffes. Praktische Übungen in Form von Praktikumsversuchen sind im zugehörigen Tutorium integriert.

Inhalt der Vorlesung

Einführung

Inhalt, Aufgabenstellung, Anwendungen
Vergleich: System- und Signalanalyse

Signale

Signalbegriff
Spezielle Signaleigenschaften
Signale im Frequenzbereich: Das Spektrum
Signalleistung und -energie
Klassen von Signalen: Zeit- und Frequenzbereich
Spezielle Zeitfunktionen: Modellsignale
Pegel und Pegelrechnung
Anmerkungen zu digitalen Signalen

Systeme

Systembegriff
LTI-Systeme
Wichtige Systemeigenschaften
Beschreibung von LTI-Systemen im Zeitbereich: Faltung und Impulsantwort
Übertragungsfunktion
Klassifizierung von LTI-Systemen
- Proportionale Systeme, Tot- bzw. Laufzeitsysteme,
- Integrierende und differenzierende Systeme
LTI-Systeme und harmonische Funktionen
Anwendung der Faltung: Dynamischer Fehler bei der Messwertbildung

Modifikation von Signalen

Modulierte Signale: Amplitudenmodulation, Frequenzmodulation
Verzerrung: Überblick, Nichtlineare Verzerrung, Klirrfaktor

Frequenzanalyse und Signalbearbeitung durch Filterung

Grundlagen und Anwendungen der Filterung
Filtercharakteristik
Filtergrundformen und Filterbänke
- Grundformen und Kombinationen von Filtern
- RC-Tiefpass: Übertragungsfunktion, Impuls- und Sprungantwort
- RC-Hochpass: Übertragungsfunktion, Impuls- und Sprungantwort
- Anwendung von Filtern, Filterbänke
Filterbänke in der Messtechnik: Filter konstanter absoluter bzw. relativer Bandbreite
Beispiele für die Frequenzanalyse: Weißes und Rosa Rauschen
Überblick: Analog- und Digitalfilter in der Messpraxis
Digitalfilter: FIR- und IIR-Filter

Fouriertransformation und technische Anwendung

Anwendungsgebiete und Prinzip der FFT
Grundlagen der Fouriertransformation: Fourierreihe, Fouriertransformation, Eigenschaften und Vergleich
Energie eines Signals: Parsevalsche Gleichung
Beispiele für Fourierreihen und Fouriertransformierte
Fouriertransformation als messtechnische Methode zur Echtzeitanalyse
- Probleme und Lösungswege
  - Zeitauflösung: Fensterung, Digitalisierung / Abtastung,
  - Folgen der Diskretisierung: Lattenzauneffekt,
  - Rechentechnische Umsetzung: FFT,
  - Zusammenfassung: Unschärferelation und Parameterwahl
- FFT-Analysatoren

Resümee